Spannungsabfall-Berechnungsformeln erklärt

Grundlagen: Das Ohmsche Gesetz

Alle Spannungsabfallberechnungen basieren auf dem Ohmschen Gesetz, einer der grundlegendsten Beziehungen in der Elektrotechnik. Entdeckt von Georg Ohm im Jahr 1827, stellt dieses Gesetz die direkte Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand in einem elektrischen Stromkreis her. Das Verständnis dieser Grundlage ist wesentlich, bevor man sich in die komplexeren Formeln vertieft, die in der professionellen Elektroplanung verwendet werden.

Im Kontext des Spannungsabfalls wenden wir dieses Gesetz auf die Leiter selbst an. Ein Leiter wirkt wie ein Widerstand (wenn auch klein), und der durch ihn fließende Strom erzeugt einen Spannungsabfall über seine Länge. Deshalb können wir den Spannungsabfall berechnen, indem wir den Strom mit dem Gesamtwiderstand des Leiters multiplizieren.

Einphasiger und DC-Spannungsabfall Formel

Für einphasige Wechselstrom- und Gleichstromkreise berücksichtigt die Spannungsabfallformel, dass der Strom durch Hin- und Rückleiter fließt. Deshalb multiplizieren wir mit 2 - die Gesamtlänge des Stromkreises umfasst beide Leiter im Stromkreispfad.

Der Faktor 2 repräsentiert den Hin- und Rückweg des Stroms. Der Strom fließt von der Quelle zur Last durch einen Leiter und kehrt dann durch einen anderen Leiter zurück. Beide Leiter tragen zum Gesamtspannungsabfall bei. Die Division durch 1000 konvertiert die Widerstandseinheiten von Ohm pro 1000 Fuß, um unserer Länge in Fuß zu entsprechen.

Dreiphasiger Spannungsabfall Formel

Dreiphasensysteme verwenden einen anderen Multiplikator aufgrund der 120°-Phasenbeziehung zwischen den Leitern. Anstatt mit 2 zu multiplizieren, verwenden wir √3 (ungefähr 1,732). Dieser Faktor berücksichtigt die Vektorbeziehungen zwischen den Phasen in einem symmetrischen Dreiphasensystem.

In einem symmetrischen Dreiphasensystem sind die Ströme in den drei Leitern gleich groß, aber um 120° phasenverschoben. Der Faktor √3 ergibt sich aus der Vektoraddition der Spannungen in der Dreiphasenkonfiguration. Für Außenleiter-Spannungsberechnungen berücksichtigt dieser Faktor korrekt die Beziehung zwischen Phasen- und Leitergrößen.

Prozentualer Spannungsabfall

Während der absolute Spannungsabfall in Volt nützlich ist, bietet der prozentuale Spannungsabfall eine standardisierte Methode zur Bewertung der Stromkreisleistung unabhängig von der Systemspannung. NEC-Empfehlungen werden in Prozent ausgedrückt, was es zur praktischsten Form der Konformitätsprüfung macht.

Ein Abfall von 3% bei 120V entspricht 3,6 Volt, während 3% bei 480V 14,4 Volt entsprechen. Der prozentuale Ausdruck ermöglicht direkte Vergleiche und Konformitätsprüfung unabhängig von den beteiligten Spannungsniveaus.

Widerstandswerte: NEC Kapitel 9, Tabelle 8

Die in Spannungsabfallberechnungen verwendeten Leiterwiderstandswerte stammen aus NEC Kapitel 9, Tabelle 8. Diese Tabelle liefert DC-Widerstandswerte für Kupfer- und Aluminiumleiter bei 75°C. Für die meisten praktischen Spannungsabfallberechnungen unter Verwendung vereinfachter Formeln bieten diese DC-Widerstandswerte akzeptable Genauigkeit.

Diese Werte stellen den DC-Widerstand dar. Für AC-Stromkreise, insbesondere bei großen Leitern oder hohen Frequenzen, kann der effektive Widerstand aufgrund des Skin-Effekts und des Proximity-Effekts etwas höher sein. Für typische Verteilungskreise unter 600V sind diese Effekte jedoch minimal und die Werte aus Kapitel 9, Tabelle 8 bieten ausreichende Planungsgenauigkeit.

Temperaturkorrekturfaktoren

Der Leiterwiderstand variiert mit der Temperatur. NEC Tabelle 8 Werte werden bei 75°C angegeben, aber wenn die tatsächliche Betriebstemperatur signifikant abweicht, kann eine Korrektur erforderlich sein. Für Kupfer steigt der Widerstand um etwa 0,393% für jeden 1°C Temperaturanstieg.

Für typische Inneninstallationen ist eine Temperaturkorrektur selten erforderlich. Für Leiter, die in Hochtemperaturumgebungen (Dachböden, heiße Industrieumgebungen) oder in sehr kalten Klimazonen installiert sind, kann die Temperaturkorrektur jedoch die Berechnungsgenauigkeit um 5-10% verbessern. Leiter, die schwere Lasten tragen und sich während des Betriebs erheblich erwärmen, können ebenfalls von der Temperaturkorrektur profitieren.

Erweiterte Formeln: Reaktanz einbeziehen

Die zuvor vorgestellten vereinfachten Formeln verwenden nur den Leiterwiderstand. AC-Stromkreise haben jedoch auch induktive Reaktanz, die bei großen Leitern oder längeren Stromkreisen signifikant wird. Für Präzisionsberechnungen, insbesondere bei industriellen oder kommerziellen Installationen, sollte die Reaktanz einbezogen werden.

Reaktanzwerte finden sich auch in NEC Kapitel 9, Tabelle 9. Die Reaktanz hängt vom Leiterabstand und der Konfiguration (in Rohr, Kabel usw.) ab. Für Leiter kleiner als 1/0 AWG in typischem Rohr trägt die Reaktanz minimal zum Spannungsabfall bei und kann für praktische Berechnungen ignoriert werden. Für große Leiter oder Motorstromkreise mit niedrigem Leistungsfaktor liefert die Einbeziehung der Reaktanz viel genauere Ergebnisse.

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