נוסחאות בסיסיות לנפילת מתח

חישובי נפילת מתח מבוססים על עקרונות חשמליים יסודיים. הנוסחאות שונות בהתאם לסוג המערכת - חד-פאזית או תלת-פאזית, ובהתאם לסוג הזרם - AC או DC. הבנה מעמיקה של נוסחאות אלה חיונית לכל מהנדס חשמל בישראל.

נוסחת חד-פאזי AC/DC

Vd = 2 × I × L × R / 1000

Vd = נפילת מתח (וולט)
I = זרם העומס (אמפר)
L = אורך המוליך בכיוון אחד (מטרים)
R = התנגדות המוליך (אוהם/קמ)

נוסחת תלת-פאזי AC

Vd = √3 × I × L × Z / 1000

Vd = נפילת מתח (וולט)
I = זרם קו (אמפר)
L = אורך המוליך בכיוון אחד (מטרים)
Z = עכבה (אוהם/קמ)
√3 ≈ 1.732 (קבוע תלת-פאזי)

הגורם 2 בנוסחה החד-פאזית מביא בחשבון את הנתיב הלוך ושוב של הזרם (דרך המוליך החם וחזרה דרך הנייטרל). במערכת תלת-פאזית, הגורם √3 מחליף את הגורם 2 בשל הקשר הגיאומטרי בין המתחים בפאזות.

התנגדות מול עכבה

ההבחנה בין התנגדות (R) לעכבה (Z) חיונית לחישובים מדויקים. במערכות DC, רק ההתנגדות משפיעה. במערכות AC, העכבה כוללת גם התנגדות וגם היגב (ריאקטנס):

נוסחת עכבה

Z = √(R² + X²)

כאשר R = התנגדות ו-X = היגב (ריאקטנס). ההיגב תלוי בתדירות (50 הרץ בישראל), בגודל המוליך ובסוג התעלה. עבור מוליכים קטנים (עד 16 מ"מ²), ההיגב זניח בדרך כלל ואפשר להשתמש בהתנגדות בלבד.

שימו לב

עבור מוליכים גדולים (מעל 50 מ"מ²) במערכות AC, חובה להשתמש בעכבה ולא בהתנגדות בלבד. התעלמות מההיגב במוליכים גדולים עלולה להוביל לתוצאות לא מדויקות של עד 20% ומעלה.

חישוב אחוז נפילת מתח

נפילת מתח מבוטאת בדרך כלל כאחוז מהמתח הנומינלי של המערכת. זהו המדד המשמש להשוואה מול דרישות התקן:

Vd% = (Vd / Vs) × 100

Vd% = אחוז נפילת מתח
Vd = נפילת מתח בוולט
Vs = מתח המקור (230V חד-פאזי / 400V תלת-פאזי בישראל)

בישראל המתח הנומינלי הוא 230 וולט למערכות חד-פאזיות ו-400 וולט למערכות תלת-פאזיות (בתדירות 50 הרץ). ערכים אלה משמשים כבסיס לחישוב אחוז נפילת המתח.

נוסחה מתקדמת עם מקדם הספק

עבור חישובים מדויקים יותר במערכות AC, יש להביא בחשבון את מקדם ההספק (cos φ) של העומס:

נוסחה מדויקת למערכת AC חד-פאזית

Vd = 2 × I × L × (R × cos φ + X × sin φ) / 1000

נוסחה זו מפרידה את רכיבי ההתנגדות וההיגב ומשקללת אותם בהתאם למקדם ההספק של העומס.

עומסים אוהמיים (כמו תנורים ומחממי מים) בעלי מקדם הספק של 1.0 - רק ההתנגדות משפיעה. עומסים אינדוקטיביים (כמו מנועים ושנאים) בעלי מקדם הספק של 0.8-0.85 בדרך כלל - ההיגב משחק תפקיד משמעותי יותר.

דוגמת חישוב מעשית

נחשב נפילת מתח עבור מעגל חד-פאזי טיפוסי בבית מגורים בישראל:

נתוני הבעיה:

מתח: 230V חד-פאזי
זרם עומס: 20A
אורך מוליך (כיוון אחד): 30 מטר
מוליך: נחושת 4 מ"מ² (התנגדות: 4.61 Ω/קמ)

פתרון:

Vd = 2 × 20 × 30 × 4.61 / 1000 = 5.53V

Vd% = (5.53 / 230) × 100 = 2.40%

✓ נפילת מתח של 2.40% - עומד בדרישת 3% למעגל סופי.

נוסחאות חישוב נפילת מתח - הסבר מקיף